Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin İteratif Çözümleri Üzerine
DOI:
https://doi.org/10.55205/joctensa.21202379Anahtar Kelimeler:
iterasyon yöntemi- Daraltan dönüşüm- YakınsaklıkÖzet
Sabit nokta teorisinin dinamik bir literatüre sahip olmasının altında yatan nedenlerin başında diferansiyel ve integral denklemler için varlık ve teklik teoremlerinin ispatlanmasına duyulan ihtiyaç gelmektedir. Diferansiyel-integral denklemler şeklinde modellenen problemleri çözmek için ortaya çıkan bu teori farklı alanlarda ilginç uygulamalara sahip olmasından dolayı genel ve soyut bir teori olarak düşünülebilir. Diferansiyel veya integral denklem şeklinde modellenen bazı problemler için önem arz eden nicel ve nitel ayrıntılar sabit nokta iterasyon yöntemleri aracılığıyla daha belirgin hale getirilebilir. Çözümü incelenen bir denklemi belirli şartlar altında bir operatör sınıfına dahil etmek ve bu operatör yardımıyla söz konusu denklemin çözümüne ulaşmak için iterasyon yöntemleri etkin bir araç olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada yeni dört adımlı bir iterasyon yönteminin yakınsaklığı ispatlanmış ve gecikmeli diferansiyel denklemler belirli şartları sağlamak kaydıyla daraltan dönüşüm sınıfına dahil edilebildiğinden bu denklemler yardımıyla yeniden inşa edilen dört adımlı iterasyon yönteminden elde edilen dizinin bu denklemlerin çözümüne yakınsadığı gösterilmiştir.Kaynakça
Atalan & Karakaya, V., (2019). “Investigation of some fixed point theorems in hyperbolic spaces for a three-step iteration process”, Korean J. Math. 27, 929-947.
Banach, S., (1922). “Sur Les Opérations Dans Les Ensembles Abstraits et Leur Application Aux Equations Intégrales", Fundamenta Mathematicae, 3 (1): 133-181.
Berinde, V. (2007), Iterative Approximation of Fixed Points, Springer-Verlag, Berlin.
Chugh, R. Kumar, V. ve Kumar, S., (2012). "Strong Convergence of a New Three Step Iterative Scheme in Banach Spaces", American Journal of Computational Mathematics, 2: 345-357.
Coman, G. Pavel, G. Rus, I. ve Rus, I., (1976). Introduction on the Theory of Operatorial Equations, Ed, Dacia, Cluj-Napoca.
Gündoğdu, E. (2023). Hiperbolik uzaylarda sabit nokta teorisi üzerine baz sonuçlar, (Yüksek Lisans Tezi, Aksaray Üniversitesi), Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
Hardy, G.E. & Rogers, T., (1973). "A Generalization of a Fixed Point Theorem of Reich", Canadian Mathematical Bulletin, 16 (2), 201-206.
Kannan, R., (1968). "Some Results on Fixed Points", Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, 60 (1-2): 71-76.
Karahan, I. ve Ozdemir, M., (2013). "A General Iterative Method for Approximation of Fixed Points and Their Applications", Advances in Fixed Point Theory, 3 (3): 510-526.
Karakaya, V., Atalan, Y., Doğan, K., Bouzara, NEH., (2016). “Convergence Analysis for a New Faster Iteration Method”, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 15(30), 35-53.
Khan, S.H., (2013). "A Picard-Mann Hybrid Iterative Process", Fixed point Theory and Applications, 2013 (69):
Maldar, S., Atalan, Y., Doğan, K., (2020). “Comparison Rate of Convergence and Data Dependence for A New Iteration Method”, Tbilisi Mathematical Journal 13(4), 65-79.
Nadler Jr, S.B., (1969). "Multi-valued Contraction Mappings", Pacific Journal of Mathematics, 30 (2): 475-488.
Zamfirescu, T., (1972). "Fix Point Theorems in Metric Spaces", Archiv der Mathematik, 23 (1): 292-298.
-10.
İndir
Yayınlanmış
Nasıl Atıf Yapılır
Sayı
Bölüm
Lisans
Telif Hakkı (c) 2024 Cihannüma Teknoloji Fen ve Mühendislik Bilimleri Akademi Dergisi
Bu çalışma Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License ile lisanslanmıştır.
